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 为了解决此问题，我们可以对棋盘状态进行对数变换。
 令棋盘状态为一个矩阵 $K \in \mathbb{N}$，
-其中 $K_{i,j}$ 表示在 $(i,j)$ 位置的数字，空位记为 $0$。
+其中 $K_{i,j}$ 表示在 $(i,j)$ 位置的数字，空位记为 $1$ （2048游戏中不会有1出现，同时用1做掩码无需额外判断）。
 我们定义一个新的状态表示矩阵 $K'$，其元素 $K'_{i,j}$ 通过以下映射获得：
 \begin{equation}
-    K'_{i,j} = 
-    \begin{cases} 
-        \log_2(K_{i,j}) & \text{if } K_{i,j} > 0 \\
-        0 & \text{if } K_{i,j} = 0 
-    \end{cases}
+    K'_{i,j} = \log_2(K_{i,j})
 \end{equation}
 通过这种对数变换，我们可以将指数增长的数值尺度压缩到一个线性、紧凑的整数范围。
 这种方法同样适用于任意边长的矩形棋盘。
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 \begin{equation}
     V(N) = (\log_2(N) - 1) \cdot N
 \end{equation}
-
+\begin{equation}
+    V(N') = (N'-1) \cdot 2^{N'} \label{eq:log_value_formula}
+\end{equation}