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TeX
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\section{引言}
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\subsection{研究背景}
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2048游戏自2014年发布以来，因其简单的规则和复杂的策略性而广受欢迎。
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作为一个完全信息的确定性游戏（除了新数字的随机生成），2048为研究自监督人工智能算法提供了一个理想的测试平台。
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\subsection{研究动机}
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传统的卷积神经网络(CNN)在处理2048游戏时存在以下局限性：
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\begin{itemize}
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\item 固定的感受野限制了对全局信息的捕获
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\item 缺乏对位置关系的显式建模
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\item 难以处理不同位置间的长距离依赖关系
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\end{itemize}
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Self-attention机制的出现为解决这些问题提供了新的思路。
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通过引入2D相对位置编码，我们可以在捕获全局状态信息的同时，对棋盘任意两个位置的关系进行建模，
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同时学习到位置无关的特征表示。
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\subsection{符号定义}
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\begin{itemize}
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\item 棋盘矩阵 $K$
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\item 矩阵元素 $K_{i,j}$
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\item 方块数字 $N$
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\item 对数变化后的方块数字 $N' = \log_2(N)$
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\item 对数变化后的矩阵 $K'$
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\end{itemize}
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